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Klausurhinweise (Sorgfältig lesen!):

Halten Sie sich bei den Angaben Ihrer Ergebnisse genau an das von der Aufgabenstellung vorgegebene Format! Alle Aufgaben werden automatisch korrigiert, weitere Erklärungen in den Textfeldern können zu 0 Punkten führen.
Achten Sie insbesondere auf die korrekte Anzahl Stellen. Bsp. Ihr Ergebnis auf eine Aufgabe lautet \(42_{10}\) aber Sie sollen Ihr Ergebnis als Dezimalzahl mit 6 Stellen angeben => Sie schreiben "000042" in das Textfeld (ohne Anführungszeichen).
Bei Multiple-Choice Aufgaben steht die Punktezahl nicht! mit der Anzahl der korrekten Aussagen in Verbindung!
Wenn Sie bei Freitextaufgaben Ihre Antwort abgeben erhalten Sie kein Feedback aka es wirkt so als ob nichts passiert. Bestätigen Sie trotzem immer Ihre Abgabe!.
Die Verwendung eines Taschenrechners ist bei dieser Klausur nicht! erlaubt!
Halten Sie einen Block und dokumentenechten Stift bereit. Halten Sie sich bei Ihren Rechnungen an die Vorgaben der Aufgabenstellung.
Halten Sie sich nicht zu lange an komplizierten Aufgaben auf.
Ihre Klausur können Sie nach der Abgabe einsehen. Hier werden Ihnen auch die Lösungen der Freitextaufgaben präsentiert.

Ich wünsche Ihnen viel Spaß bei der Bearbeitung der Klausur! :-)

"Everything's impossible until somebody does it."
- Batman

Task 1

(2 points, multiple response)

Kreuzen Sie alle korrekten Aussagen zum Thema Gray Code an.

Mittels eines Gray Codes lassen sich Einzelfehler erkennen.

Die Binärzahl \(1111\ 1111\) wird nach dem aus der Vorlesung bekannten Verfahren für die Generierung eines Gray Codes mit \(256\) Codewörtern auf \(1000\ 0000\) abgebildet.

Ein zyklischer Gray Code mit \(n\) distinkten Codewörtern existiert für ungerade \(n > 1\) nicht.

Es lässt sich ein zyklischer Gray Code mit \(32143214362300826310\) distinkten Codewörtern generieren.

Task 2

(2 points, multiple response)

Kreuzen Sie alle korrekten Aussagen zum Thema Informationsgehalt an.

Der Informationsgehalt \(I(x)\) eines Zeichen \(x\) mit der Auftrittswahrscheinlichkeit \(p_{x}\) lässt sich mittels \(I(x) = -\text{ld}(\frac{1}{p_{x}})\) berechnen.

Die Entropie \(H\) ist definiert durch: \(H = \sum_{i=1}^{n}{p(x_{i})\cdot I(x_{i})}\)

Sind insgesamt \(2^{n}; n \in \mathbb{N}\) Zeichen mit gleicher Auftrittswahrscheinlichkeit zu kodieren, ist der Informationsgehalt eines jeden Zeichens genau \(n\).

Es ist immer optimal, ein Zeichen \(x\) mit \(\lceil I(x) \rceil\) Bits zu kodieren.

Task 3

(2 points, multiple response)

Kreuzen Sie alle korrekten Aussagen zum Thema Paritätsbitsicherung/Blocksicherung an.

Durch Paritätsbitsicherung lässt sich unter Verwendung von \(n\) zusätzlichen Bit pro Codewort eine minimale Hammingdistanz von \(n+1\) erzeugen.

Bei Blocksicherung werden die Paritätsbits immer nach gerader Parität berechnet.

Bei Blocksicherung können Zweifachfehler nicht korrigiert werden.

Bei einer Kodierung mit fester Codewortlänge \(n\) werden beim Senden von \(m\) Zeichen unter Paritätsbitsicherung zusätzlich \(n+m\) Paritätsbits gesendet.

Task 4

(2 points, multiple response)

Kreuzen Sie alle korrekten Aussagen zum Thema Hammingcodes an.

Um \(6\) Informationsstellen mittels Hammingcodes zu kodieren sind insgesamt \(4\) Paritätsbits nötig.

Mittels Hammingcodes lassen sich bis zu Zweifachfehler korrigieren.

Mittels Hammingcodes lassen sich Einfachfehler erkennen.

Beim Senden der gleichen Daten werden bei Blocksicherung immer weniger redundante Bits gesendet als bei einer Sicherung über Hammingcodes.

Task 5

(2 points, multiple response)

Kreuzen Sie alle korrekten Aussagen zum Thema Huffman-Kodierung an.

Die Huffman-Kodierung ist eine Kanalcodierung.

Es existieren nicht präfixfreie Huffman-Kodierungen.

Die Huffman-Kodierung ist optimal.

Sollen \(n\) Zeichen mittels Huffman-Kodierung encodiert werden, werden pro Zeichen maximal \(\lceil\text{ld}(n)\rceil + 1\) Bits benötigt.

Task 6

(2 points, multiple response)

Kreuzen Sie alle korrekten Aussagen zum Thema Zahlenkonversion an.

Die Dezimalzahl \(-4,375\) lässt sich ohne Rundungsfehler in IEEE 754 darstellen.

Die Dezimalzahl \(2,65\) lässt sich ohne Rundungsfehler in IEEE 754 darstellen.

Lässt sich für eine Dezimalzahl \(D\in \mathbb{R}\) Zahlen \(n, k \in \mathbb{N}_{0}\) finden, sodass \(D = \frac{k}{9^{n}}\) gilt, ist \(D\) mit einer endlichen Anzahl Nachkommastellen im Nonärsystem (Basis \(9\)) darstellbar.

Eine Oktalzahl lässt sich immer durch Zusammenfassen aller nebeneinander liegenden Stellen direkt in eine Hexadezimalzahl umwandeln.
Ein Beispiel hierfür ist \(11_{8} = 9_{16}\) (\(11\) wird zu \(9\) zusammengefasst)

Task 7

(2 points, multiple response)

Kreuzen Sie alle korrekten Aussagen zum Thema JPEG an.

Die Quantisierung hat das Ziel, möglichst viele Einsen in die Transformationsmatrix zu bringen.

JPEG steht für "Joint Photographic Executives Group"

Eine verlustfreie Kompression ist beim JPEG-Verfahren möglich.

Beim JPEG-Verfahren kommt im Allgemeinen der FDCT zum Einsatz.

Task 8

(2 points, multiple response)

Kreuzen Sie alle korrekten Aussagen zum Thema Wertebereiche an.

Die maximal mit \(n\) Bit darstellbare Binärzahl ist \(2^{n}-1\)

In der Vorzeichenbetragsdarstellung gibt es für die \(0\) nur eine gültige Darstellung.

In der 2er-Komplementsdarstellung gibt es für die \(0\) nur eine gültige Darstellung.

In der 2er-Komplementsdarstellung ist mit \(n\) Bits die Zahl \(+2^{n-1}\) nicht darstellbar.

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