"Ist es eine 4? Ist es eine 5? Nein, es ist die SUPER 6!"
- Denzel Crocker

Wieviele Codewörter werden mindestens benötigt, um zwei Zeichen mit einer minimalen Hammingdistanz \( 10 \) zu kodieren?
Geben Sie Ihr Ergebnis als Dezimalzahl ohne! Nachkommastellen an.

Gegeben sei eine Menge von Codewörtern \(S = \{1100, 0110, 0011\}\).
Was ist die minimale Hammingdistanz von \(S\)?

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Am Ende einer längeren Übertragungsstrecke wird die folgende Nachricht empfangen:

\(100111110111110010011111\)

Es ist bekannt, dass der Sender Blocksicherung mit Erweiterung auf ungerade Parität nutzt, um mittels der empfangen Nachricht 3 Wörter rauschresistent zu versenden, wobei er die einzelnen Zeilen (inklusive Paritätsbit) des Blockes einfach hintereinander gesendet hat.
Da Ihnen die Übertragungsstrecke wohlbekannt ist wissen Sie, dass während der Übertragung genau ein Bit invertiert worden sein musste.

Finden Sie heraus an welcher Stelle dieser Fehler aufgetreten ist. Schreiben Sie nur! an welcher Stelle der Bitfehler aufgetreten ist (Bsp. Bitfehler an erster Stelle -> Sie antworten "1")

Hinweis: Die Nachricht ist 24 Bits lang. Alle Zeilen haben die gleiche Größe.

Es sollen mittels Hammingcodes \(11\) Informationsstellen \(x_{1}, x_{2}, …, x_{11}\)über \(4\) Paritätsbits \(y_{1}, y_{2}, y_{3}, y_{4}\) so gesichert werden, dass Einfachfehler korrigierbar sind.

Nutzen Sie das aus der Vorlesung vorgestellte Verfahren, um die Gleichungen zur Berechnung der Paritätsbits herzuleiten.
Eine Gleichungen der Form \(y_{k} = x_{a} \oplus x_{b} \oplus x_{c} \oplus …\) soll hierbei in einer eigenen Zeile in der Form "yk=xa+xb+xc+…;" angegeben werden. Achten Sie insbesondere auf das Semikolon am Ende der Zeile!
Ein Beispiel für eine gültige Formelangabe ist "y1=x11+x10+x1+x3+x2;" (Bedeutung: \(y_{1} = x_{11} \oplus x_{10} \oplus x_{1} \oplus x_{3} \oplus x_{2}\)).

Es sei ein Kommunikationssystem gegeben, in welchem Wörter der Form \(x_{4}x_{3}x_{2}x_{1}y_{3}y_{2}y_{1}\) über einen nicht rauschfreien Kanal gesendet werden.
Hierbei sollen die Paritätsbits \(y_{3}y_{2}y_{1}\) die Übertragung der Informationsbits \(x_{4}x_{3}x_{2}x_{1}\) gegen Einfachfehler resitent machen.
Die Gleichungen zur Berechnung der Paritätsbits wurden bereits aufgestellt und lauten:
\(y_{1} = x_{1} \oplus x_{2} \oplus x_{4}\)
\(y_{2} = x_{1} \oplus x_{3} \oplus x_{4}\)
\(y_{3} = x_{2} \oplus x_{3} \oplus x_{4}\)

Über dieses Kommunikationssystem erhalten Sie die Nachricht:
\(1001 010 0001 000 0111 000 1001 110\)

Da Sie die Übertragungsstrecke kennen wissen Sie, dass in jedem Wort maximal ein Einfachfehler aufgetreten sein kann.
Nutzen Sie die oben angegebenen Gleichungen, um die Nachricht zu korrigieren und geben Sie diese inklusive Paritätsbits an.

Hinweis: Kopieren Sie obige Nachricht und tauschen Sie nur die entsprechenden Bits aus.
Achten Sie auf die korrekte Länge der Nachricht! (28 Bits)
Sie können Whitespace zur besseren Strukturierung in ihr Ergebnis einbauen.

In einer 31 Zeichen langen Nachricht wurden folgende Zeichen mit nachfolgender Häufigkeit gezählt:

\(A\) wurde 10 Mal gezählt
\(B\) wurde 2 Mal gezählt
\(C\) wurde 1 Mal gezählt
\(D\) wurde 1 Mal gezählt
\(E\) wurde 7 Mal gezählt
\(F\) wurde 10 Mal gezählt

Bestimmen Sie mittels eines Huffman-Baums eine optimale und präfixfreie Kodierung für die Nachricht.
Geben Sie die Kodierung eines Zeichen \(Z\) in einer einzelnen Zeile in der Form "Z=code;" an (Ein Beispiel für eine gültige Angabe ist "A=1101;" ohne Anführungszeichen).
Achten Sie insbesondere auf das Semikolon am Ende einer Zeile, sowie korrekte Groß- und Kleinschreibung!